试题

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的中点，连接DE、AF交于G点，连接CG，若CG=4cm，求正方形ABCD的面积．

解：延长CG，设与AB相交于点H，
∵正方形ABCD，E、F分别为AB，BC的终点，
∴BF=AE，∠DAE=∠ABF=90°，AB=AD，
∴在△DAF和△ABF中，

AB=DA ∠DAE=∠ABF BF=EA

，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠FAB=∠EDA，
∵∠FAB+∠DAG=90°，
∴∠EDA+∠DAG=90°，
∴AF⊥DE，
∴△AEG∽△DAG∽△DEA，
∵AE：AD=1：2，
∴EG：DG=1：4，
∵AB∥CD，
∴△HEG∽△CDG，
∴HE：CD=HG：CG=EG：DG=1：4，
∵CG=4，
∴HG=1，HC=5，
∵CD=AB=2AE，
∴HE：AE=1：2，
∴H为AE的中点，
∴在Rt△AGE中，HG=

1

2

AE，
∵HG=1，
∴AE=2，
∴AB=4，
∴S_{正方形ABCD}=4×4=16cm²．
解：延长CG，设与AB相交于点H，
∵正方形ABCD，E、F分别为AB，BC的终点，
∴BF=AE，∠DAE=∠ABF=90°，AB=AD，
∴在△DAF和△ABF中，

AB=DA ∠DAE=∠ABF BF=EA

，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠FAB=∠EDA，
∵∠FAB+∠DAG=90°，
∴∠EDA+∠DAG=90°，
∴AF⊥DE，
∴△AEG∽△DAG∽△DEA，
∵AE：AD=1：2，
∴EG：DG=1：4，
∵AB∥CD，
∴△HEG∽△CDG，
∴HE：CD=HG：CG=EG：DG=1：4，
∵CG=4，
∴HG=1，HC=5，
∵CD=AB=2AE，
∴HE：AE=1：2，
∴H为AE的中点，
∴在Rt△AGE中，HG=

1

2

AE，
∵HG=1，
∴AE=2，
∴AB=4，
∴S_{正方形ABCD}=4×4=16cm²．