试题

题目：
青果学院（2013·海珠区一模）如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC=
4.5
4.5
．
答案
4.5

解：∵DE=3，BC=6，
∴DE=
1
2
BC，
∵CE是AB边上的高，
∴∠BEC=90°，
∴BD=DC=3，EC2=BC2-BE2=62-42=20，
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，
设AE=x，AC=x+4，
在Rt△AEC中，
∵AE2+EC2=AC2，
∴x2+20=（x+4）2，
解得：x=0.5，
∴AC=4.5；
故答案为：4.5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据DE=3，BC=6，得出∠BEC=90°，BD=DC=3，根据勾股定理求出EC2的值，再根据AD是BC边上的高，得出AB=AC，最后根据AE2+EC2=AC2，求出AE的值，即可得出AC．
此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，线段的垂直平分线，关键是根据勾股定理列出方程．
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