试题

题目：
青果学院（2014·闸北区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=8
2
，则△CEF的周长是
16
16
．
答案
16

解：∵在·ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；
∵AB=BE=12，
∴CF=6；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=8
2
，
可得：AG=4，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=8，
∴△ABE的周长等于32，
又∵·ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为16．
故答案为16．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．
先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．
本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．
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