试题

题目：
青果学院（2001·荆州）如图，AD是△ABC的角平分线，以D为圆心，AD为半径作⊙D交AB于E，交AC于F，AD=AE=2，BE=1．则AC的长是
6
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．
答案
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青果学院解：连接DF、DE，易证△ADE、AFD为等边三角形．
所以DF∥BA．
∴△CFD∽△CAB
DF：AB=FC：AC
2：3=（AC-2）：AC
解得AC=6．
考点梳理
圆的认识；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．
连接DF、DE，根据角平分线的性质和已知条件得到DF∥BA，进而求证出△CFD∽△CAB，再根据相似三角形的性质求出AC的值．
解决本题的关键是根据所给条件得到平行，进而得到三角形相似．
压轴题．
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