试题

题目：
青果学院（2003·桂林）如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为
（-1，0）或者（1，0）或者（-4，0）
（-1，0）或者（1，0）或者（-4，0）
时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．
答案
（-1，0）或者（1，0）或者（-4，0）

解：∵点C在x轴上，
∴∠BOC=90°两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，
若OC与OA对应，则OC=OA=4，C（-4，0）；
若OC与OB对应，则OC=1，C（-1，0）或者（1，0）．
考点梳理
坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质．
本题可从两个三角形相似入手，根据c点在x轴上得知c点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．
首先判断由B、O、C三点组成的三角形形状，再利用两个三角形直角边与直角边对应关系的两种可能，分别求解．
压轴题．
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