试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N．
求证：MN∥BC，且MN=
1
2
BC．
答案
解：∵△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，其相似比为
1
2
，即MN=
1
2
BC，
∵△AMN∽△ABC，
∴∠AMN=∠ABC，
∴MN∥BC，
∴MN∥BC，且MN=
1
2
BC．
解：∵△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N，∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，其相似比为
1
2
，即MN=
1
2
BC，
∵△AMN∽△ABC，
∴∠AMN=∠ABC，
∴MN∥BC，
∴MN∥BC，且MN=
1
2
BC．
考点梳理
三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
先根据△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N及∠A为公共角可求出△AMN∽△ABC，其相似比为
1
2
，故MN=
1
2
BC，再根据两三角形相似可知∠AMN=∠ABC，再根据平行线的判定定理可知，MN∥BC．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
证明题．
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