试题

题目：
青果学院在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时间t．
答案
解：当动点D、E同时运动时间为t时，
则有AD=t，CE=2t，AE=12-2t．
∵∠A是公共角，
∴（1）当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，
有 
AD
AB
=
AE
AC
，即
t
6
=
12-2t
12
，
∴t=3；
（2）当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，
有 
AD
AC
=
AE
AB
，即
t
12
=
12-2t
6

解得t=4.8．
综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
解：当动点D、E同时运动时间为t时，
则有AD=t，CE=2t，AE=12-2t．
∵∠A是公共角，
∴（1）当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，
有 
AD
AB
=
AE
AC
，即
t
6
=
12-2t
12
，
∴t=3；
（2）当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，
有 
AD
AC
=
AE
AB
，即
t
12
=
12-2t
6

解得t=4.8．
综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由当动点D、E同时运动时间为t时，可得AD=t，CE=2t，AE=12-2t．然后分别从当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC与当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，属于动点类题目，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
动点型．
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