试题

题目：
青果学院如图，已知：AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：
（1）△ABD∽△ACD；
（2）∠BED=∠CED．
答案
证明：（1）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
则△ABD∽△ACD；

（2）∵△ABD∽△ACD，
∴∠EDB=∠EDC，
又∵BD=CD，DE=DE，
∴△EBD≌△ECD，
∴∠BED=∠CED．
证明：（1）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
则△ABD∽△ACD；

（2）∵△ABD∽△ACD，
∴∠EDB=∠EDC，
又∵BD=CD，DE=DE，
∴△EBD≌△ECD，
∴∠BED=∠CED．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据全等三角形的判定即可证明△ABD≌△ACD，则△ABD∽△ACD；
（2）在（1）的基础上可以进一步证明△EBD≌△ECD，从而得出∠BED=∠CED．
此题综合运用了全等三角形的判定和性质．注意全等的两个三角形必定相似．
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