试题

题目：
青果学院已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．
求证：（1）△OBE∽△ODC；
（2）OC2=OA·OE．
答案
证明：（1）∵BE∥CD，
∴△OBE∽△ODC；

（2）由（1）可知△OBE∽△ODC，
∴
OE
OC
=
OB
OD
，
又∵AD∥BC，
∴
OB
OD
=
OC
OA
，
∴
OE
OC
=
OC
OA
，
∴OC2=OA·OE．
证明：（1）∵BE∥CD，
∴△OBE∽△ODC；

（2）由（1）可知△OBE∽△ODC，
∴
OE
OC
=
OB
OD
，
又∵AD∥BC，
∴
OB
OD
=
OC
OA
，
∴
OE
OC
=
OC
OA
，
∴OC2=OA·OE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
（1）由BE∥CD，可证△OBE∽△ODC；
（2）由△OBE∽△ODC，得
OE
OC
=
OB
OD
，又由AD∥BC，得
OB
OD
=
OC
OA
，利用等量关系证明结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质，梯形的性质．关键是由平行线得相似三角形和相等的比．
证明题．
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