试题

题目：
青果学院如图△ABC中，D、E是AC上的三等分点，过D、E作DF∥AB，EH∥AB分别交BC于F、H，连AH交DF于K．
（1）求
KD
HE
的值；
（2）求
KD
KF
的值；
（3）求
S△AKD
S四边形KDEH
的值．
答案
解：（1）∵DF∥AB，EH∥AB，
而D、E是AC上的三等分点，
∴
KD
HE
=
1
2
；

青果学院（2）∵D、E是AC上的三等分点，
∴
EH
DF
=
1
2
，
∴
2DK
DK+FK
=
1
2
，
∴
KD
KF
=
1
3
；

（3）∵DK∥HE，
∴△AKD∽△AHE，
∴
S△AKD
S△AHE
=
1
4
，
∴
S△AKD
S四边形KDEH
=
1
3
．
解：（1）∵DF∥AB，EH∥AB，
而D、E是AC上的三等分点，
∴
KD
HE
=
1
2
；

青果学院（2）∵D、E是AC上的三等分点，
∴
EH
DF
=
1
2
，
∴
2DK
DK+FK
=
1
2
，
∴
KD
KF
=
1
3
；

（3）∵DK∥HE，
∴△AKD∽△AHE，
∴
S△AKD
S△AHE
=
1
4
，
∴
S△AKD
S四边形KDEH
=
1
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
（1）由于DF∥AB，EH∥AB，而D、E是AC上的三等分点，由此根据中位线的性质即可求出
KD
HE
；
（2）根据中位线可以得到
EH
DF
=
1
2
，利用（1）可以得到
2DK
DK+FK
=
1
2
，从而求出
KD
KF
；
（3）根据相似三角形的性质即可求出
S△AKD
S△AHE
=
1
4
，然后就可以得到
S△AKD
S四边形KDEH
．
此题主要考查了相似三角形的性质与判定及平行线分线段成比例定理，首先利用平行线的性质得到中位线和相似三角形，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．
综合题．
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