试题

题目：
青果学院（2004·深圳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则
CF
CB
的值是
1
3
1
3
．
答案
1
3

解：∵OB=OD=
1
2
BD，OE⊥BC，CD⊥BC，
∴△OBE∽△DBC，
∴OE：CD=1：2，
∵OE∥CD，
∴△OEP∽△CDP，
∴
EP
PD
=
1
2
，
∵PF∥DC，
∴△EPF∽△EDC，
∴
CF
CE
=
2
3
，
∵CE=
1
2
BC，
∴
CF
CB
=
1
3
．
故答案为
1
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△EDC，利用相似三角形的相似比求解．
本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应边的比相等．
综合题；压轴题．
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