试题

题目：
（2006·河南）如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是
16
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16
3
．
青果学院
答案
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3

解：∵形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，
∴△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠AED=90°，
∴BE：CD=AB：EC，
∴四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，
∴AB2=BE·EC，
∵CE=3BE，
∴AB=
3
BE，
∵AE=4，
∴BE=2，AB=2
3
，
∴BC=BE+CE=4BE=8，
∴这个四边形的面积是S=AB×BC=2
3
×8=16
3
．
故填：16
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
依题意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠D=90°，利用相似三角形的性质可以推出BE：CD=AB：EC，而四边形ABCD为矩形，可以得到AB=CD，所以AB2=BE·EC，又CE=3BE，可以得到AB=
3
BE，由此可以求出BE，CB，最后就可以求出面积．
此题考查了直角三角形的性质和相似三角形的性质，同时也考查了勾股定理，解题时要注意认识图形．
压轴题．
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