试题

题目：
青果学院（2008·濮阳）如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=
k
x
在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k=
3
3
．
答案
3

解：∵Rt△OQP∽Rt△MRP，
而△OPQ与△PRM的面积比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∵Q为y=kx-2与y轴交点，
∴OQ=2，
∴RM=1，即R的纵坐标为1，
把y=1代入直线y=kx-2，得x=
3
k
，
所以R的坐标为（
3
k
，1），把它代入y=
k
x
，得
3
k
×1=k（k＞0），解得k=±
3
．
∵图象在第一三象限，
∴k=
3
，
故答案为
3
．
考点梳理
反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质．
先通过相似三角形的性质得到OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的纵坐标为1，于是有R的坐标为（
3
k
，1），再代入y=
k
x
即可求出k的值．
观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=
k
x
（k≠0）即可求得k的值．
压轴题．
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