试题

题目：
青果学院（2009·雅安）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′．已知BC=
3
cm，△ABC与△A′B′C′重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的
1
3
，则△ABC平移的距离BB′是
（
3
-1）
（
3
-1）
cm．
答案
（
3
-1）

青果学院解：如图，设AC与A′B′相交于点D，
根据平移的性质，AB∥A′B′，
∴△DB′C∽△ABC，
∵重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的
1
3
，
∴（
B′C
BC
）2=
1
3
，
∵BC=
3
cm，
∴（
B′C
3
）2=
1
3
，
解得B′C=1，
∴BB′=BC-B′C=（
3
-1）cm．
故答案为：（
3
-1）．
考点梳理
平移的性质；相似三角形的判定与性质．
设AC与A′B′相交于点D，根据平移的性质判定△ABC与△B′CD相似，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出B′C的长度，再根据BB′=BC-B′C，计算即可得解．
本题考查了平移的性质，相似三角形的判定与性质，判定出两三角形相似，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出B′C的长度是解题的关键．
计算题；压轴题．
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