试题

题目：
青果学院如图所示，四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，AD⊥BC，垂足为D，BC=21cm，AD=14cm，EF：FG=1：2，求矩形EFGH的面积．
答案
解：如图，设矩形的边长EF=x，则FG=2x，
∵四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，
∴EH∥BC，EH=FG，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，则ID=x，AI=AD-ID，
∴
EH
BC
=
AI
AD
，BC=21cm，AD=14cm，
∴
2x
21
=
14-x
14
，
解得，x=6cm，即2x=12cm，
∴S矩形EFGH=EF×FG=6×12=72cm2．
答：矩形EFGH的面积为72cm2．
解：如图，设矩形的边长EF=x，则FG=2x，
∵四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，
∴EH∥BC，EH=FG，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，则ID=x，AI=AD-ID，
∴
EH
BC
=
AI
AD
，BC=21cm，AD=14cm，
∴
2x
21
=
14-x
14
，
解得，x=6cm，即2x=12cm，
∴S矩形EFGH=EF×FG=6×12=72cm2．
答：矩形EFGH的面积为72cm2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
先设矩形的边长EF=x，利用矩形的性质可知EH∥BC，利用相识三角形判定定理，可得△AEH∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得比例线段，可求x，即EF，亦可求得FG，可求出矩形EFGH的面积．
本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，知道相似三角形的对应高之比就等于对应边之比，即相识比．
计算题．
找相似题