试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，AD=2，试在AB上画出点E，使得△ADE和△ABC相似，并求出AE的长．
答案
解：如图：
青果学院
第一种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE=
3
2
；
第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：AE=AC：AD，即8：AE=6：2，∴AE=
8
3
．
那么AE=
8
3
或
3
2
．
解：如图：
青果学院
第一种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE=
3
2
；
第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：AE=AC：AD，即8：AE=6：2，∴AE=
8
3
．
那么AE=
8
3
或
3
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可．点E位置未确定，所以应分别讨论，△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．
此题考查的知识点是相似三角形的判定定理：两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似．需注意的是边的对应关系．
作图题．
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