试题

题目：
青果学院如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到E，连接AD，AE，CE．若∠BAD=35度，
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
．
（1）求∠EAC的度数．
（2）判断△ABD与△ACE是否相似，并说明理由．
答案
解：（1）
∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAD=35°，
∴∠EAC=35°，
（2）△ABD与△ACE相似，理由如下：
∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
∴∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又∵AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE．
解：（1）
∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAD=35°，
∴∠EAC=35°，
（2）△ABD与△ACE相似，理由如下：
∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
∴∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又∵AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由三边对应成比例的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应角相等得到所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，再由两边对应成比例且夹角相等得到△BAD∽△CAE，根据相似三角形的对应角相等即可得出两角的关系；
（2）△ABD与△ACE相似，由（1）的思路证明即可．
本题考查了相似三角形的判定定理及性质的应用，是中考常见题型，比较简单．
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