试题

题目：
（2011·凉山州）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则
MC
AM
的值是
8
5
或
8
11
8
5
或
8
11
．
答案
8
5
或
8
11

青果学院解：∵菱形ABCD的边长是8，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
如图1：当E在线段AD上时，
∴AE=AD-DE=8-3=5，
∴△MAE∽△MCB，
∴
MC
AM
=
BC
AE
=
8
5
；
如图2，当E在AD的延长线上时，
∴AE=AD+DE=8+3=11，
∴△MAE∽△MCB，
∴
MC
AM
=
BC
AE
=
8
11
．
∴
MC
AM
的值是
8
5
或
8
11
．
故答案为：
8
5
或
8
11
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；菱形的性质．
首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．
此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E在线段AD上与E在AD的延长线上两种情况，小心不要漏解．
几何图形问题；压轴题；分类讨论．
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