试题

题目：
青果学院如图，过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D，过点C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F，求证：AC2=AE·AB．
答案
证明：∵△AFC∽△ACD，
∴
AC
AD
=
AF
AC
，
∴AC2=AD·AF．
∵△AFE∽△ABD，
∴
AF
AB
=
AE
AD
，
∴AB·AE=AD·AF，
∴AC2=AB·AE．
证明：∵△AFC∽△ACD，
∴
AC
AD
=
AF
AC
，
∴AC2=AD·AF．
∵△AFE∽△ABD，
∴
AF
AB
=
AE
AD
，
∴AB·AE=AD·AF，
∴AC2=AB·AE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据△AFC∽△ACD得到AC2=AD·AF，利用△AFE∽△ABD得到AB·AE=AD·AF，从而得到AC2=AB·AE．
本题考查了相似三角形的判定及性质，有关等积式的证明比较复杂，有一定的难度．
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