试题

题目：
青果学院如图，矩形DEFG内接于△ABC，AH⊥BC，垂足为H，AH交DE于M，DE=9，BC=12，AH=8，求DG的长．
答案
解：∵DEFG为△ABC内接矩形，∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
且AH⊥DE，
∴
DE
BC
=
AM
AH

∴
9
12
=
8-DG
8
，
解得DG=2．
解：∵DEFG为△ABC内接矩形，∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
且AH⊥DE，
∴
DE
BC
=
AM
AH

∴
9
12
=
8-DG
8
，
解得DG=2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
首先利用矩形的性质得到DE∥BC，然后证得△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等得到比例式后代入数据即可求值．
本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应高的比也等于相似比．
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