试题

题目：
青果学院如图，四边形ABDC，四边形CDFE，四边形EFHG都是正方形，
（1）从图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（2）试说明∠AFB+∠AHB=45°．
答案
（1）图中△DAF∽△DHA．
证明：∵四边形ABDC，CDFE，EFHG都是正方形，
设正方形ABDC的边长为a，
则DF=a，AD=
2
a，DH=2a．
∴
DF
AD
=
AD
DH
=
1
2
．
又∠ADF=∠HDA=135°，
∴△DAF∽△DHA．

（2）证明：∵△DAF∽△DHA，
∴∠DAF=∠AHB．
又∠ADB=∠DAF+∠AFD=45°，
∴∠AFB+∠AHB=45°．
（1）图中△DAF∽△DHA．
证明：∵四边形ABDC，CDFE，EFHG都是正方形，
设正方形ABDC的边长为a，
则DF=a，AD=
2
a，DH=2a．
∴
DF
AD
=
AD
DH
=
1
2
．
又∠ADF=∠HDA=135°，
∴△DAF∽△DHA．

（2）证明：∵△DAF∽△DHA，
∴∠DAF=∠AHB．
又∠ADB=∠DAF+∠AFD=45°，
∴∠AFB+∠AHB=45°．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
（1）图中能用字母表示的三角形较多，据观察分析，直角三角形不相似（全等除外），缩小范围分析△DAF与△DHA：有公共的角，只需证明夹此角的两边对应成比例即可．根据勾股定理易证．
（2）运用（1）的结论和相似三角形的性质可证明∠AFB+∠AHB=∠ADB=45°．
此题考查了相似三角形的判定和性质，与正方形的性质、勾股定理结合起来，综合性较强，属中上等难度．
证明题．
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