试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分，∠ABC，CE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：BD·BE=AB·BC；
（2）延长CE、BA交于F，求证：CF=BD．
答案
青果学院证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又△ABD∽△EBC，
∴
BD
AB
=
BC
BE
即BD·BE=AB·BC．

（2）∵∠ADB=∠EDC，
又∠BAC=∠ECB=90°，
∴∠ABE=∠CBE=∠ACE．
而AB=AC，
∴△ADB≌△AFC．
∴CF=BD．
青果学院证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又△ABD∽△EBC，
∴
BD
AB
=
BC
BE
即BD·BE=AB·BC．

（2）∵∠ADB=∠EDC，
又∠BAC=∠ECB=90°，
∴∠ABE=∠CBE=∠ACE．
而AB=AC，
∴△ADB≌△AFC．
∴CF=BD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
（1）将所求的乘积式转换为比例式，然后证对应的三角形相似即可，即证△ABD∽△EBC；
（2）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ADB≌△AFC．
在证明乘积式时，可先将乘积式化为比例式，然后找对应的相似三角形（或平行线）．
证明题．
找相似题