试题

题目：
青果学院如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=20，求CF的长．
答案
解：∵E、F分别是AC、AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线；
∴EF=
1
2
BC，EF∥BC；
∴△EFG∽△BCG；
∴
FG
CG
=
EF
BC
=
1
2
，即CG=2FG=40；
所以CF=CG+FG=60．
解：∵E、F分别是AC、AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线；
∴EF=
1
2
BC，EF∥BC；
∴△EFG∽△BCG；
∴
FG
CG
=
EF
BC
=
1
2
，即CG=2FG=40；
所以CF=CG+FG=60．
考点梳理
三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
根据三角形中位线定理，可得EF∥BC，且EF=
1
2
BC；易证得△EFG∽△BCG，可求得CG、FG的比例关系，由此可求出CF的长．
此题主要考查的是三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．
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