试题

题目：
青果学院如图，D是△ABC的边AB延长线上一点，DE∥BC，E在AC延长线上，EF∥AB，F在BC延长线上，已知S△ADE=m，S△EFC=n，则S四边形BFED=（　　）



答案
C
解：设S△ABC=y，
∵EF∥AB，∴△ABC∽△EFC，
∴
y
n
=
AC
EC
，
y
y
+
n
=
AC
AC+CE
=
AC
AE
，
又BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，
∴
y
m
=
AC
AE
，
故
y
y
+
n
=
y
m
，
y
+
n
=
m
，
y=m+n-2
mn
，
故S四边形BFED=m-y+n=2
mn
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
三角形的面积比等于其对应边的平方比，
由△ABC∽△EFC，得出对应线段
AC
AE
与面积的比例关系，再由△ABC∽△ADE，得出对应线段
AC
AE
与面积的关系，进而得出m、n、y之间的关系，即可求解四边形的面积．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．
计算题．
找相似题