试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，且DE：EC=5：3，连接AE、BD相交于F，△DEF、△EFB、△ABF的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3等于（　　）



答案
D
解：∵DE：EC=5：3，
∴DE：DC=5：8，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，
∴DE：AB=5：8
∵DE∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∴DE：AB=DF：FB=5：8，
∴S1：S2=DF：FB=5：8；
S1：S3=52：82=25：64，
∴S1：S2：S3=25：40：64．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由DE：EC=5：3，四边形ABCD为平行四边形，得到DE：AB=5：8，又△DFE∽△BFA，得到DE：AB=DF：FB=5：8，根据等高两三角形面积的比等于底边的比，所以S1：S2=DF：FB=5：8；根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到S1：S3=52：82=25：64，最后得到S1：S2：S3的比值．
本题考查了相似三角形的判定与性质，特别是相似三角形面积的比等于相似比的平方．同时也考查了平行四边形的性质．
计算题．
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