试题

题目：
设a，b，c分别是△ABC的三边长，且
a
b
=
a+b
a+b+c
，则它的内角∠A、∠B的关系是（　　）



答案
B
青果学院解：由
a
b
=
a+b
a+b+c
得
a
b
=
b
a+c
，
延长CB至D，使BD=AB，
于是CD=a+c，
在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，
且BC：AC=AC：DC，
∴△ABC∽△DAC，∠BAC=∠D，
∵∠BAD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的外角性质．
根据
a
b
=
a+b
a+b+c
即可求得
a
b
=
b
a+c
，延长CB至D，使BD=AB，即可求证△ABC∽△DAC，即可得∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC．即可解题．
本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形的判定，本题中求证△ABC∽△DAC是解题的关键．
计算题．
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