试题

题目：
青果学院如图，若∠C=90°，AD=DB，ED⊥AB，AB=20，AC=12，则四边形ADEC的面积为（　　）



答案
B
青果学院解：连接AE．
∵AD=DB，ED⊥AB，
∴AE=BE，
在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=20，AC=12，由勾股定理得：BC=16，
在Rt△ACE中，∠C=90°，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，
∴122+（16-AE）2=AE2，
解得AE=BE=
25
2
，
∵AD=BD=
1
2
AB=10，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=
(
25
2
)2-102
=
15
2
，
∴四边形ADEC的面积S=S△ACE+S△ADE=
1
2
×12×（16-
25
2
）+
1
2
×10×
15
2
=58.5．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
连接AE，求出AE=BE，由勾股定理求出BC=16，在Rt△ACE中，由勾股定理求出AE=BE=
25
2
，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=
15
2
，根据四边形ADEC的面积S=S△ACE+S△ADE代入求出即可．
本题考查了勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线的性质的应用，关键是求出各个线段的长．
找相似题