试题

题目：
青果学院如图，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（　　）



答案
D
解：∵AB=BC，∠B=90°，∴∠1=45°．
设AB=BC=CD=DE=1，则AC=
2
，CE=2，
∴
CD
AC
=
1
2
，
AC
CE
=
2
2
=
1
2
，
∴△ACE∽△DCA，∴∠2=∠CAE．
∵∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
故选 D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据AB=AC，∠B=90°，可以求得∠1=45°，设AB=BC=CD=DE=1，即可求证△ACE∽△DCA，即可求得∠1+∠2+∠3的度数，即可解题．
本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3是解题的关键．
计算题．
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