试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，AD=DB，D、E分别为BC、AB上一点，连接DE，∠1=∠2．
（1）求证：△ABC∽△EAD；
（2）若AE=3，AD=4，BC=6，求BE的长．
答案
（1）证明：∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD，
∵∠1=∠2，∠AED=∠B+∠2，∠BAC=∠BAD+∠1，
∴∠AED=∠BAC，
∴△ABC∽△EAD；

（2）∵△ABC∽△EAD，
∴
AB
AE
=
BC
AD
，
∵AE=3，AD=4，BC=6，
∴
AB
3
=
6
4
，
解得：AB=
9
2
，
∴BE=AB-AE=
9
2
-3=
3
2
．
（1）证明：∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD，
∵∠1=∠2，∠AED=∠B+∠2，∠BAC=∠BAD+∠1，
∴∠AED=∠BAC，
∴△ABC∽△EAD；

（2）∵△ABC∽△EAD，
∴
AB
AE
=
BC
AD
，
∵AE=3，AD=4，BC=6，
∴
AB
3
=
6
4
，
解得：AB=
9
2
，
∴BE=AB-AE=
9
2
-3=
3
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由AD=DB，可得∠B=∠BAD，又由∠1=∠2，易证得∠AED=∠BAC，则可根据有两角对应相等的三角形相似，证得△ABC∽△EAD；
（2）由△ABC∽△EAD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可求得BE的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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