试题

题目：
青果学院如图，BE平分∠ABC，DE∥CB，AD=2，BC=4，求DE．
答案
解：∵BE平分∠ABC，DE∥CB，
∴∠DBE=∠EBC，∠EBC=∠DEB，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB，
设DE=x，则DB=x，AB=2+x，
∵△ADE∽△ABC，
∴
DE
AC
=
AD
AB
，即
x
4
=
2
2+x
，
解得：x=2或-4（舍去），
故DE=2．
解：∵BE平分∠ABC，DE∥CB，
∴∠DBE=∠EBC，∠EBC=∠DEB，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB，
设DE=x，则DB=x，AB=2+x，
∵△ADE∽△ABC，
∴
DE
AC
=
AD
AB
，即
x
4
=
2
2+x
，
解得：x=2或-4（舍去），
故DE=2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
根据BE平分∠ABC，DE∥CB，可判断出DE=DB，继而根据△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出DE的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据题意判断出DE=DB，另外要熟练掌握相似三角形的性质．
数形结合．
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