试题

题目：
青果学院如图，在的正方形方格中，△A1B1C1和△A2B2C2的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）判断△A1B1C1和△A2B2C2是否相似，并证明你的结论．
（2）如果相似，△A1B1C1和△A2B2C2的面积比=
1：4
1：4
．
答案
1：4

解：（1）相似．
证明：由题中条件可得∠B2A2C2=∠B1A1C1=90°+45°=135°，
又
B2A2
A2C2
=
B1A1
A1C1
=
1
2
，
∴△B2A2C2∽△B1A1C1．

（2）因为三角形的面积比等于对应边的平方比，
又由（1）可得
A2C2
A1C1
=
2
4
=
1
2
，
所以
S△A1B1 C1
S△ A2 B2C2
=(
1
2
)2=
1
4
．
故答案为
1
4
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
可由对应边及其夹角相等判定两个三角形相似；由三角形的面积比等于对应边的平方比，再加上图中的数据即可求解其面积比．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
计算题；应用题．
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