试题

题目：
青果学院已知：如图，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP．求证：CE2=ED·EP．
答案
青果学院证明：∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，
∴△ACE∽△CBE，
∴
CE
AE
=
BE
CE
，即CE2=AE·BE．
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∵∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB；
∴
AE
DE
=
EP
EB
，即AE·BE=ED·EP，
又∵CE2=AE·BE，
∴CE2=ED·EP．
青果学院证明：∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，
∴△ACE∽△CBE，
∴
CE
AE
=
BE
CE
，即CE2=AE·BE．
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∵∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB；
∴
AE
DE
=
EP
EB
，即AE·BE=ED·EP，
又∵CE2=AE·BE，
∴CE2=ED·EP．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
通过相似三角形△ACE∽△CBE的对应边成比例知
CE
AE
=
BE
CE
即CE2=AE·BE；由相似三角形△AEP∽△DEB的对应边成比例知
AE
DE
=
EP
EB
，即AE·BE=ED·EP；最后根据等量代换即可证得结论．
此题综合运用了相似三角形的判定和性质．注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似．
证明题．
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