试题

题目：
青果学院如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．
求证：BD2=AD·BC．
答案
证明：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB，
∴
BD
BC
=
AD
BD
，
∴BD2=AD·BC．
证明：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB，
∴
BD
BC
=
AD
BD
，
∴BD2=AD·BC．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB，再有相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明．
此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用能力．
证明题．
找相似题