试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE是高，连接DE．
（1）求证：△ADE∽△ABC．
（2）求△ADE与△ABC的相似比．
答案
（1）证明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AEC，
∴
AD
AE
=
AB
AC
，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

（2）解：∵∠A=60°，∠ADB=90°，
∴cos60°=
AD
AB
，
即
AD
AB
=
1
2
，
∵△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比是
AD
AB
，
∴△ADE与△ABC的相似比是
1
2
．
（1）证明：∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△AEC，
∴
AD
AE
=
AB
AC
，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

（2）解：∵∠A=60°，∠ADB=90°，
∴cos60°=
AD
AB
，
即
AD
AB
=
1
2
，
∵△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的相似比是
AD
AB
，
∴△ADE与△ABC的相似比是
1
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据相似三角形判定推出△ADB∽△AEC，推出
AD
AE
=
AB
AC
，再根据∠A=∠A即可推出△ADE∽△ABC．
（2）根据相似三角形性质得出△ADE与△ABC的相似比是
AD
AB
，解直角三角形求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
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