试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）连接DE，求证：∠ADE=∠ABC．
答案
（1）证明：
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE；
（2）证明：
∵△ABD∽△ACE，
∴
AD
AE
=
AB
AC
，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠ABC．
（1）证明：
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE；
（2）证明：
∵△ABD∽△ACE，
∴
AD
AE
=
AB
AC
，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠ABC．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由垂直的性质可得：∠ADB=∠AEC=90°，又因为∠BAD=∠CAE，所以△ABD∽△ACE；
（2）由（1）可知△ABD∽△ACE，所以
AD
AE
=
AB
AC
，又因为∠BAD=∠CAE，所以△ADE∽△ACB，由相似三角形的性质：对应角相等即可证明：∠ADE=∠ABC．
本题考查了垂直的定义、相似三角形的判定和性质，题目难度不大，但设计很新颖．
证明题．
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