试题

⊙O中，CD为直径，CD⊥AB，垂足为E．
（1）如图1，以C为端点作两条射线，一条交⊙O、弦AB分别为F、H，另一条交⊙O、弦AB分别为G、K．求证：CF·CH=CG·CK．
（2）如图2，若以C为端点的两条射线，一条交⊙O、直线AB分别为F、H，另一条交⊙O、直线AB分别为G、K．问结论CF·CH=CG·CK是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（1）证明：连接DF，DG，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠F=90°，
又∵直径CD⊥弦AB，∴∠CEH=90°，
∴∠CEH=∠F．
又∵∠CEH=∠DCF，
∴△HCE∽△DCF，
∴

CH

CD

=

CE

CF

，
∴CF·CH=CE·CD．
同理：CG·CK=CE·CD，
∴CF·CH=CG·CK；

（2）解：连接DF，DG，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠F=90°，
又∵直径CD⊥弦AB，∴∠CEH=90°，
∴∠CEH=∠F．
又∵∠CEH=∠DCF，
∴△HCE∽△DCF，
∴

CH

CD

=

CE

CF

，
∴CF·CH=CE·CD．
同理：CG·CK=CE·CD，
∴CF·CH=CG·CK．
（1）证明：连接DF，DG，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠F=90°，
又∵直径CD⊥弦AB，∴∠CEH=90°，
∴∠CEH=∠F．
又∵∠CEH=∠DCF，
∴△HCE∽△DCF，
∴

CH

CD

=

CE

CF

，
∴CF·CH=CE·CD．
同理：CG·CK=CE·CD，
∴CF·CH=CG·CK；

（2）解：连接DF，DG，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠F=90°，
又∵直径CD⊥弦AB，∴∠CEH=90°，
∴∠CEH=∠F．
又∵∠CEH=∠DCF，
∴△HCE∽△DCF，
∴

CH

CD

=

CE

CF

，
∴CF·CH=CE·CD．
同理：CG·CK=CE·CD，
∴CF·CH=CG·CK．