试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，若AD=9cm，BD=4cm，求CD的长．
答案
解：青果学院∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠1=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠1=∠B．
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴
CD
BD
=
AD
CD
．
∴CD2=AD·BD=9×4=36，
∴CD=6（cm）．
故所求高CD=6cm．
解：青果学院∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠1=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠1=∠B．
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴
CD
BD
=
AD
CD
．
∴CD2=AD·BD=9×4=36，
∴CD=6（cm）．
故所求高CD=6cm．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先利用已知条件可以证明Rt△ADC∽Rt△CDB，然后利用相似三角形的性质即可求出CD的长．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，首先利用直角三角形的性质怎么三角形相似，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．
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