试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ=4：3，则AP：PR=（　　）



答案
B
解：如图，∵在·ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，
∴△ADQ∽△RCD，
∴
AD
RC
=
DQ
CQ
，即
AD
RC
=
4
3
，
∴RC=
3
4
AD．
同理，△ADP∽△RBP，则
AD
BR
=
AP
PR
，即
AD
AD+RC
=
AP
PR
，
∴
AD
AD+
3
4
AD
=
4
7
=
AP
PR
，即AP：PR=4：7．
故选：B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
利用“平行线法”证得△ADQ∽△RCD，则对应边成比例：
AD
RC
=
DQ
CQ
；同理，证得△ADP∽△RBP，则
AD
BR
=
AP
PR
，即
AD
AD+RC
=
AP
PR
．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
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