试题

题目：
青果学院如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE． 那么AE：AC的值为（　　）



答案
C
解：∵S四边形DBCE=8S△ADE，
∴S△ABC=9S△ADE，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
AE
AC
)2=
1
9
，
∴AE：AC=1：3．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得
S△ADE
S△ABC
=(
AE
AC
)2，又由S四边形DBCE=8S△ADE，即可求得S△ADE：S△ABC=1：9，则可求得AE：AC的值．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．
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