试题
题目:
CD是直角三角形△ABC斜边上的高,AD,BD的长是x
2
-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
A,C
解:∵AD,BD的长是x
2
-6x+4=0的两根,
∴AD·BD=4,AD+BD=6
即AB=6.
∵CD是直角三角形△ABC斜边上的高,
∴CD
2
=AD·BD=4
∴CD=2
∴△ABC的面积=
1
2
AB·CD=
1
2
×6×2=6.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质;根与系数的关系.
根据一元二次方程根与系数的关系以及射影定理,即可求得CD与AB的长,然后利用三角形的面积公式即可求解.
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,以及射影定理,关键是利用两个定理求得CD与AB的长.
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4
2
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