试题

题目：
青果学院如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G且交BC于F，则四边形BEGF与△ABF的面积之比为（　　）



答案
B
解：∵AF⊥DE，∴∠AGE=90°，
∴△AEG∽△AFB，
EG
AG
=
BF
AB
，
∵AF⊥DE，
∴∠BAF=∠ADE，
又AD=AB，
∴△ADE≌△ABF，
∴BF=AE，
EG
AG
=
BF
AB
=
2
3
，
S△AEG
S△ABF
=
4
13
，
S四边形BEGF
S△ABF
=
4
13-4
=
4
9
．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由题中条件可得△ADE≌△ABF，即BF=AE，可得出BF与AB的比值，又有△AEG∽△AFB，可得出其对应边的比，进而可得出两个三角形的面积比，进而可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并能进行一些简答的计算问题．
计算题．
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