试题

题目：
青果学院如图，菱形ABCD和菱形ECGF，且B、C、G共线，若菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（　　）



答案
D
青果学院解：如图，设BF交CE于点H，
∵菱形ECGF的边CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴
CH
GF
=
BC
BG
，
即
CH
6
=
4
4+6
，
解得CH=
12
5
，
所以，DH=CD-CH=4-
12
5
=
8
5
，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，
∴点B到CD的距离为4×
3
2
=2
3
，
点G到CE的距离为6×
3
2
=3
3
，
∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，
=
1
2
×
8
5
×2
3
+
1
2
×
8
5
×3
3
，
=4
3
．
故选：D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；菱形的性质．
设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．
找相似题