试题

题目：
青果学院如图，正方形DEMF内接于△ABC，AQ⊥BC于Q，交DE于P，若S△ADE=1，S正方形DEFM=4，求S△ABC．
答案
解：∵S正方形DEFM=4，
∴DE=2，
∵S三角形ADE=1，
∴AP=1，
又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ABC
S△ADE
=(
AQ
AP
)2，
∴S△ABC=(
1+2
1
)2·S△ADE=9．
解：∵S正方形DEFM=4，
∴DE=2，
∵S三角形ADE=1，
∴AP=1，
又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ABC
S△ADE
=(
AQ
AP
)2，
∴S△ABC=(
1+2
1
)2·S△ADE=9．
考点梳理
正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
根据正方形的面积求出边长是2，再根据三角形的面积求出三角形的高AP是1，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比，再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出．
本题利用相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比求解．
常规题型．
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