试题

题目：
青果学院如图，已知∠AED=∠C，AE=60cm，EC=30cm，BC=66cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°．
（1）求∠ADE的大小； 
（2）求DE的长．
答案
解：（1）∵∠BAC=45°，∠ACB=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=85°，
∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=85°．

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AE
AC
，
∴
DE
66
=
60
60+30
，
∴DE=44（cm）．
解：（1）∵∠BAC=45°，∠ACB=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=85°，
∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=85°．

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
DE
BC
=
AE
AC
，
∴
DE
66
=
60
60+30
，
∴DE=44（cm）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行线的判定和性质得出∠ADE=∠B即可．
（2）根据平行线得出相似，得出比例式，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
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