试题

题目：
某物质在质量不变的情况下，她的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）成反比例函数关系，根据以下条件，解答下列问题：
（1）已知V=3（m3），ρ=2（kg/m3），求ρ与V之间的函数关系式；
（2）若该物质的体积由a（m3）增加到a+2（m3），而密度却由6（kg/m3）减少到b（kg/m3），求a和b的值．
答案
解：（1）设ρ=
m
v
，
当V=3，ρ=2时，
m=2×3=6；
∴ρ=
6
v
；
（2）当v=a时，ρ=6；∴6=
6
a
，
∴a=1
当v=a+2时，ρ=b；∴b=
6
a+2
，
∴b=2．
解：（1）设ρ=
m
v
，
当V=3，ρ=2时，
m=2×3=6；
∴ρ=
6
v
；
（2）当v=a时，ρ=6；∴6=
6
a
，
∴a=1
当v=a+2时，ρ=b；∴b=
6
a+2
，
∴b=2．
考点梳理
反比例函数的应用．
（1）根据密度公式可知体积V与密度ρ的函数关系式为ρ=
m
v
，利用待定系数法求解即可；
（2）直接把密度V=a和v=2代入反比例函数的解析式，然后求得a和b的值即可．
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．
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