试题

题目：
青果学院（2013·黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（　　）



答案
B
解：∵∠ACB=30°，∠AOB=60°，
∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，
∴∠OAC=∠ACO，
∴OA=OC=4，
在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，
∴∠OAB=30°，
∴OB=
1
2
OC=2，
∴AB=
3
OB=2
3
，
∴A点坐标为（-2，2
3
），
把A（-2，2
3
）代入y=
k
x
得k=-2×2
3
=-4
3
．
故选B．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=
1
2
OC=2，AB=
3
OB=2
3
，则可确定A点坐标为（-2，2
3
），最后把A点坐标代入反比例函数解析式y=
k
x
中即可得到k的值．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．
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