试题

（2004·上海模拟）关于x的方程x²-kx+k²-1=0的两个实数根为a、b，且点（a-1，b-1）在反比例函数y=

2

x

的图象上，求k的值．

解：∵a、b方程x²-kx+k²-1=0的两个实数根，
∴a+b=k，ab=k²-1，（2分）
∵点（a-1，b-1）在反比例函数y=

2

x

的图象上，∴b-1=

2

a-1

，（2分）
ab-（a+b）+1=2，（1分）
∴k²-1-k+1=2，（2分）k²-k-2=0，（1分）
k₁=-1，k₂=2．（1分）
当k=-1时，符合题意；当k=2时，原方程没有实数根，（1分）
∴k的值为-1．
解：∵a、b方程x²-kx+k²-1=0的两个实数根，
∴a+b=k，ab=k²-1，（2分）
∵点（a-1，b-1）在反比例函数y=

2

x

的图象上，∴b-1=

2

a-1

，（2分）
ab-（a+b）+1=2，（1分）
∴k²-1-k+1=2，（2分）k²-k-2=0，（1分）
k₁=-1，k₂=2．（1分）
当k=-1时，符合题意；当k=2时，原方程没有实数根，（1分）
∴k的值为-1．