试题

反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），如果m、n是方程t²-4t-2=0的两个根．求：
（1）求k的值；
（2）

n

m

+

m

n

的值．

解：（1）根据题意，反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），
则有mn=k，
又由m、n是方程t²-4t-2=0的两个根，
则根据根与系数的关系可得mn=-2，
故k=-2；

（2）根据题意，m、n是方程t²-4t-2=0的两个根，
则m+n=4，mn=-2，

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

16-(-4)

-2

=-10．
解：（1）根据题意，反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），
则有mn=k，
又由m、n是方程t²-4t-2=0的两个根，
则根据根与系数的关系可得mn=-2，
故k=-2；

（2）根据题意，m、n是方程t²-4t-2=0的两个根，
则m+n=4，mn=-2，

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

16-(-4)

-2

=-10．