试题

题目：
青果学院在平面直角坐标系中，y=
6
x
（x＞0），A（-1，0），B（0，-3）．将线段AB绕平面某点旋转180゜得线段CD，且点C、D正好落在y=
6
x
的图象上，求点C、D的坐标．
答案
解：设旋转中心为（a，b），
∵线段AB绕平面某点旋转180゜得线段CD，
∴点C（2a+1，2b），D（2a，2b+3），
∵点C、D正好落在y=
6
x
的图象上，
∴
2b(2a+1)=6
2a(2b+3)=6
，
解得
a=
1
2
b=
3
2
或
a=-1
b=-3
（舍去），
∴点C（2，3），D（1，6）．
解：设旋转中心为（a，b），
∵线段AB绕平面某点旋转180゜得线段CD，
∴点C（2a+1，2b），D（2a，2b+3），
∵点C、D正好落在y=
6
x
的图象上，
∴
2b(2a+1)=6
2a(2b+3)=6
，
解得
a=
1
2
b=
3
2
或
a=-1
b=-3
（舍去），
∴点C（2，3），D（1，6）．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．
设旋转中心为（a，b），根据中心对称表示出点C、D的坐标，然后代入反比例函数解析式求出a、b的值，即可得解．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，用旋转中心表示出点C、D的坐标是解题的关键．
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