试题

题目：
（2010·常熟市模拟）已知反比例函数y=
ab
x
，当x＞0时，随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是
②
②
．（请填入序号①②③，其中①表示方程没有实数根；②表示方程有两个不相等的实数根；③表示方程有两个相等的实数根）
答案
②

解：∵反比例函数y=
ab
x
，当x＞0时，随x的增大而增大，
∴ab＜0；
∴-ab＞0，
∴1-ab＞1；
∴关于x的方程ax2-2x+b=0的根的判别式△=4-4ab=4（1-ab）＞4＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故答案是：②．
考点梳理
根的判别式；反比例函数的性质．
根据反比例函数y=
ab
x
的性质可以得到ab＜0；然后计算关于x的方程ax2-2x+b=0的根的判别式△=4-4ab=4（1-ab）的符号，根据根的判别式的符号确定该方程的根的情况．
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式与反比例函数的性质．根据反比例函数的性质求得ab＜0是解题的关键．
方程思想．
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